0.4 Lực điện động

Khi vật thể biến dạng hoặc chuyển dời ta giả thiết các dòng điện bằng hằng số. Theo phương pháp này muốn tính lực ta phải biết được biểu thức toán học của hệ số tự cảm L và hỗ cảm M theo x. Các phương pháp tính L và M nêu trong giáo trình lí thuyết trường điện từ.

Tính lực điện động tác dụng lên vật dẫn

Ứ́ng dụng phương pháp cân bằng năng lượng

Ta xét lực điện động trong một số trường hợp vật dẫn đồng nhất nằm trong từ trường đều. Các trường hợp khác có thể tham khảo tài liệu chuyên ngành chế tạo thiết bị.

1. Lực điện động tác dụng lên một vòng dây có dòng i nằm trong một từ trường

Giả thiết bán kính vòng dây R, bán kính dây dẫn r (hình minh họa). Lực điện động có xu hướng kéo căng vòng dây dẫn bung ra. Giả thiết lực phân bố đều trên chu vi vòng dây. Gọi fR là lực tác dụng lên một đơn vị dài chu vi theo hướng kính, lực tác dụng tổng: $F=\mathrm{2\pi }\text{.}R\text{.}{f}_R=\frac{1}{2}{I}^2\text{.}\frac{\text{dL}}{\text{dR}}$ (4-6)

Theo Kiếc khốp có: $L={\mu }_{0}R\text{ln}\frac{\mathrm{8R}}{r}-\mathrm{1,}\text{75}$ .

Và ta giả thiết thay vào biểu thức (4-6) ta có:

$F=\frac{1}{2}{\mu }_0\text{.}{I}^2\text{ln}\frac{\mathrm{8R}}{r}-\mathrm{0,}\text{75}\text{biãút}{\mu }_0=\mathrm{0,4}\text{.}\prod \text{.}{\text{10}}^{-8}\left[\frac{H}{m}\right]$

Vậy $F=\mathrm{2,}\text{04}\text{.}\pi \text{.}{\text{10}}^{-8}\text{.}{I}^2\text{ln}\frac{\mathrm{8R}}{r}-\mathrm{0,}\text{75}\begin{array}{cc}& \end{array}[\text{kg}]$ (4-7)

Để tính độ bền cơ khí vòng dây, ta phải xác định lực có xu hướng kéo đứt vòng dây theo hướng kính (là tích phân hình chiếu các lực hướng kính tác dụng lên 1/4vòng dây) là :

$F_R=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{f}_R\text{.}R\text{.}\text{cos}\varphi \text{.}\mathrm{d\varphi }=f_R\text{.}R={\text{10}}^{-7}\text{.}{I}^2\text{ln}\frac{\mathrm{8R}}{r}-\mathrm{0,}\text{75}$ N

* Trong trường hợp cuộn dây có W vòng, thay IW cho I, ta có :

$F_R={\text{10}}^{-7}\text{.}(\text{WI}{)}^2\text{ln}\frac{\mathrm{8R}}{r}-\mathrm{0,}\text{75}[N]=\mathrm{1,}\text{02}\text{.}{\text{10}}^{-8}\text{.}(\text{WI}{)}^2\text{ln}\frac{\mathrm{8R}}{r}-\mathrm{0,}\text{75}[\text{kg}]\text{.}$ (4.9)

Chú ý: 1[N]=0,102 [kg]và 1[J/cm]=10,2[kg].

b) Tính lực điện động giữa hai dây dẫn tiết diện tròn đặt song song mang dòng i

Ta sử dụng phương pháp cân bằng năng lượng với giả thiết hai dây dẫn có bán kính r đặt song song cách nhau khoảng a.

Ta biết theo lí thuyết trường đối với dây dẫn như trên thì hệ số tự cảm là :

$L=\frac{{\mu }_{0\text{.}}l}{\mathrm{2\pi }}\frac{1}{2}+2\text{.}\text{ln}\frac{a-r}{r}$

Với: l là chiều dài của dây dẫn.

Lực tác dụng vào từng thanh dẫn được tính:

$F=\frac{{\text{dW}}_M}{\text{da}}=\frac{I^2\text{.}\text{dl}}{2\text{da}}=\mathrm{0,2}\text{.}{\text{10}}^{-8}\text{.}{I}^2\text{.}\frac{l}{a-r}$ [J/cm]. (4.10)

Nếu có a>>r thì:

$F=\mathrm{2,}\text{04}\text{.}{\text{10}}^{-8}\text{.}{I}^2\text{.}\frac{l}{a}$ [kg] (4.11)

Nếu dòng trong hai dây cùng chiều thì hai dây dẫn sẽ hút

nhau và ngược chiều thì đẩy nhau.

Ứng dụng định luật bio-xavar-laplax

a) Lực điện động tác dụng lên hai dây dẫn đặt trong cùng một mặt phẳng

Trên hình minh họa là hai dây dẫn l1 và l2 cùng đặt trong một mặt phẳng. Dây dẫn l1 mang dòng I1 dây dẫn l2 mang dòng I2.

Ta tìm sự phân bố lực lên dây dẫn l2.

Ta chọn trục tung oy trùng với dây l1 (chọn hệ xoy hình 4-6). Dòng I1 ở đơn vị dy trong dây l1 tạo ra ở đoạn dl có cường độ từ cảm là :

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{\mathrm{4\pi }}{I}_1\frac{d\overrightarrow{y}x{\overrightarrow{r}}_0}{r^2}$ hay:

$\text{dB}=\frac{{\mu }_0}{\mathrm{4\pi }}{I}_1\text{dy}\frac{\text{sin}(\pi -\alpha )}{r^2}$

Vì có: sin( $p-\alpha$ )= sin $\alpha$ nên:

$\text{dB}=\frac{{\mu }_0}{\mathrm{4\pi }}{I}_1\text{dy}\frac{\text{sin}\alpha }{r^2}$

Lực tác dụng lên đoạn dl2 do I1dy gây ra là:

$d\overrightarrow{F}=I_2\text{.}d{\overrightarrow{l}}_{2}xd\overrightarrow{B}$

Hay:

$\text{dB}=\frac{{\mu }_0}{\mathrm{4\pi }}{I}_1{I}_2\text{dy}\text{.}{\text{dl}}_2\frac{\text{sin}\alpha }{r^2}\text{.}\text{sin}{\text{90}}^0$

$$ Từ hình 4-6 ta có :

y=cotg $\alpha ;\text{dy}=\frac{-x}{{\text{sin}}^2\alpha }\mathrm{d\alpha };r=\frac{x}{\text{sin}\alpha }$

Vậy:

$\text{dF}=\frac{{\mu }_0\text{.}{I}_1{I}_2}{\mathrm{4\pi }\text{.}x}\text{.}{\text{dl}}_2\text{.}\text{sin}\alpha \text{.}\mathrm{d\alpha }$ (4.12)

Lực tác dụng lên đoạn dl2 ở vị trí x trên do dòng I1 chạy trong l1 gây ra là :