Vũ trụ và hệ mặt trời  (Page 6/10)

Các phản ứng hạt nhân và sự tiến hóa của mặt trời

Phân bố nhiệt độ và áp suất trong mặt trời

Dưới tác dụng của lực hấp dẫn, hướng về tâm khối khí hình cầu của mặt trời, áp suất, nhiệt độ và mật độ khí quyển sẽ tăng dần.

Để tìm các hàm phân bố nhiệt độ T(r), áp suất p(r) và khối lượng riêng (r) tại bán kính r, ta sẽ xét một phân tố hình trụ dV=S.dr khí Hydro của mặt trời, thỏa mãn các giả thiết sau:

1. Là khí lý tưởng, nên có quan hệ pv=RT.
2. Là đứng yên, nên có cân bằng giữa trọng lực và các áp lực lên 2 đáy :

p.S - (p + dp).S - gSdr =0

1. Là đoạn nhiệt, nên theo định luật nhiệt động 1, có:

q = CpdT - vdp = 0

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Theo (3) có $\frac{\text{dT}}{\text{dp}}=\frac{v}{C_p}$ ,

drtheo (2) có $\frac{\text{dp}}{\text{dr}}=-\rho \text{.}g$ ,

do đó có $\frac{\text{dT}}{\text{dr}}=\frac{\text{dT}}{\text{dp}}\text{.}\frac{\text{dp}}{\text{dr}}=\frac{-\mathrm{v\rho g}}{\text{Cp}}=\frac{-g}{\text{Cp}}$

Suy ra $\underset{\text{To}}{\overset{T}{\int }}\text{dT}=\underset{0}{\overset{r}{\int }}\frac{-g}{\text{Cp}}\text{dr}$ hay T(r) = T0 - $\frac{g}{\text{Cp}}r$

Và từ $\frac{\text{dp}}{\text{dr}}=-\mathrm{\rho g}=\frac{-g}{v}=\frac{-\text{gp}}{\text{RT}}$

bằng cách lấy tích phân:

$$ $\underset{p_0}{\overset{p}{\int }}\frac{\text{dp}}{p}=\text{ln}\frac{p}{p_0}=\underset{0}{\overset{r}{\int }}\frac{-g}{\text{RT}}\text{dr}$ = $\{\begin{array}{c}\frac{-\text{gr}}{\text{RT}}\text{khi}\text{coi}T=\text{const}\\ \frac{-g}{R}\underset{0}{\overset{r}{\int }}\frac{\text{dr}}{T_0-\frac{g}{\text{Cp}}r}=\frac{\text{Cp}}{R}\text{ln}(1-\frac{g}{{\text{CpT}}_0}r)\end{array}$

Từ đó suy ra:

$p(r)=\{\begin{array}{c}{p}_0\text{exp}\frac{-\text{gr}}{{\text{RT}}_0}\text{Khi}\text{coi}T=T_0=\text{const}\\ p_0{1-\frac{\text{gr}}{{\text{CpT}}_0}}^{\frac{\text{Cp}}{R}}\text{Khi}\text{coi}T=T_0-\frac{g}{\text{Cp}}r\end{array}$

Phân bố khối lượng riêng (r) sẽ có dạng:

(r) = $\frac{p(r)}{\text{RT}(r)}=\frac{p_0}{{\text{RT}}_0}{1-\frac{\text{gr}}{{\text{CpT}}_0}}^{\frac{\text{Cv}}{R}}$

Nhiệt độ T0 tại tâm mặt trời có thể tính theo nhiệt độ bề mặt:

T(r = $\frac{D}{2}$ = 7.108m) = 5762K

Gia tốc trọng lực: g = G $\frac{M}{r^2}=\mathrm{6,}\text{673}\text{.}{\text{10}}^{-\text{11}}\frac{2\text{.}{\text{10}}^{\text{30}}}{{7\text{.}{\text{10}}^8}^2}=\text{274}m/s^2$

Nhiệt dung riêng của hydro Cp= $\frac{i+2}{2}\frac{\mathrm{R\mu }}{\mu }=\frac{7}{2}\text{.}\frac{\text{8314}}{2}=\text{14550}J/\text{kgK}$ ,

Nhiệt độ tâm mặt trời có thể xác định theo công thức:

$T_0=T(r)+\frac{g}{\text{Cp}}r=\text{13},2\text{.}{\text{10}}^{6}K$

Các phản ứng hạt nhân trong mặt trời

Phản ứng tổng hợp hạt nhân hêli

Trong quá trình hình thành, nhiệt độ bên trong mặt trờisẽ tăng dần. Khi vùng tâm mặt trời đạt nhiệt độ T 107K, thì có đủ điều kiện để xảy ra phản ứng tổng hợp Hêli từ Hydrô, theo phương trình : 4H1  He4 + q.

Đây là phản ứng sinh nhiệt q = m.c2, trong đó c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không, m = (4mH - mHe) là khối lượng bị hụt, được biến thành năng lượng theo phương trình Einstein. Mỗi 1kg hạt nhân H1 chuyển thành He4 thì bị hụt một khối lượng m = 0,01kg, và giải phóng ra năng lượng:

q = m.c2 = 0,01.(3.108)2 = 9.1014 J

Lượng nhiệt sinh ra sẽ làm tăng áp suất khối khí, khiến mặt trời phát ra ánh sáng và bức xạ, và nở ra cho đến khi cân bằng với lực hấp dẫn. Mỗi giây mặt trời tiêu hủy hơn 420 triệu tấn hydro, giảm khối lượng m = 4,2 triệu tấn và phát ra năng lượng Q = 3,8.1026W.

Muốn đạt nhiệt độ tại tâm đủ cao để thành một ngôi sao, thiên thể cần có khối lượng M  0,08M0, với M0 = 2.1030kg là khối lượng mặt trời.

Thời gian xảy ra phản ứng tổng hợp Heli nằm trong khoảng (1081010)năm, giảm dần khi khối lượng ngôi sao tăng. Khi khối lượng sao càng lớn nhiệt độ và áp suất của phản ứng đủ cân bằng lực hấp dẫn càng lớn, khiến tốc độ phản ứng tăng, thời gian cháy Hydro giảm. Giai đoạn đốt Hydro của mặt trời được khởi động cách đây 4,5 tỷ năm, và còn tiếp tục trong khoảng 5,5 tỷ năm nữa.