0.5 Mô hình hệ thống điều khiển tự động  (Page 2/2)

>>B = [0;1/L];

>>C=[1 0];

>>D=0;

 Đáp ứng bước vòng hở:

>>step(A,B,C,D)

 Đáp ứng xung vòng hở:

>>impulse(A,B,C,D)

Ta có thể chuyển đổi qua lại giữa hàm truyền và phương trình trạng thái bằng lệnh sau:

>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)% từ PT trạng thái sang hàm truyền

>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)% từ hàm truyền sang PT trạng thái

Khảo sát đáp ứng vòng hở của hệ thống đối với tín hiệu bất kỳ

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

(Hình 5.3)

Phải đảm bảo rằng trong Workspace còn biến hamtruyen của câu , sinh viên có thể dùng lệnh lsim để khảo sát đáp ứng của hệ đối với tín hiệu bất kỳ. Giả sử đó là tín hiệu sin:

>>close all

>>t=0:0.1:2*pi;

>>u=sin(pi/4*t);

>>lsim(hamtruyen,u,t)% mo phong dap ung voi tin hieu vao u

Bộ điều khiển pid

Cấu trúc một hệ thống điều khiển PID như hình sau:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 5.4 – Sơ đồ khối hệ điều khiển PID

Trong đó hàm truyền của khâu PID là: $K_P+\frac{K_I}{s}+K_{D}s=\frac{K_D{s}^2+K_{P}s+K_I}{s}$

với: KP là độ lợi của khâu tỉ lệ (Proportional gain)

KI là độ lợi của khâu tích phân (Integral gain)

KD là độ lợi khâu vi phân (Derivative gain)

Việc hiệu chỉnh phù hợp 3 thông số KP, KI và KD sẽ làm tăng chất lượng điều khiển. Ảnh hưởng của 3 thông số này lên hệ thống như sau:

Bộ điều khiển tỉ lệ P:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 5.5 – Bộ điều khiển tỉ lệ P

 Thực hiện trong Matlab: Ta có hàm truyền của motor DC như III.1.:

>>J=0.01;

>>b=0.1;

>>K=0.01;

>>R=1;

>>L=0.5;

>>num=K;

>>den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

Khi thêm vào khâu tỉ lệ P, ta có hàm truyền vòng hở:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

>>Kp=100;

>>numa=Kp*num;

>>dena=den;

Xác định hàm truyền vòng kín của hệ thống ta dùng lệnh cloop:

>>[numac,denac]=cloop(numa,dena)

Đáp ứng Step vòng kín của bộ điều khiển tỉ lệ như sau:

>>t=0:0.01:2;

>>step(numac,denac)

 Sinh viên hãy so sánh với đáp ứng của hệ khi chưa có bộ điều khiển tỉ lệ, ở câu III.1. (lưu ý đến các thông số: thời gian lên, độ vọt lố, thời gian quá độ).

 Tương tự, sinh viên hãy so sánh với đáp ứng xung.

Bộ điều khiển Vi tích phân tỉ lệ PID:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 5.6 – Bộ điều khiển PID

Khi thêm bộ điều khiển PID, hàm truyền hở của hệ thống là:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

>>Kp=100;

>>Ki=1;

>>Kd=1;

>>numc=[Kd, Kp, Ki];

>>denc=[1 0];

>>numa=conv(num,numc);% tích chập tử số

>>dena=conv(den,denc);% tích chập mẫu số

Hàm truyền vòng kín hồi tiếp âm đơn vị:

>>[numac,denac]=cloop(numa,dena);

Đáp ứng Step của hệ điều khiển PID:

>>step(numac,denac)

 Sinh viên so sánh với đáp ứng của bộ điều khiển tỉ lệ P ở câu , nhận xét.

 Dựa vào bảng tổng kết ảnh hưởng của KP, KD và KI đối với hệ thống điều khiển, sinh viên hãy thay đổi 3 thông số này và kiểm chứng đáp ứng của hệ thống.

Hiệu chỉnh thông số của bộ điều khiển pid

Một phương pháp cổ điển nhưng đơn giản và hiệu quả để chỉnh định 3 thông số KP, KI và KD của bộ điều khiển PID là phương pháp Ziegler-Nichols (Ziegler Nichols Tuning Method). Thủ tục chỉnh định như sau:

1. Chỉ điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ KP (đặt KI=KD=0).

2. Tăng KP đến giá trị KC mà ở đó hệ thống bắt đầu bất ổn (bắt đầu xuất hiện sự giao động - điểm cực của hàm truyền kín nằm trên trục ảo j). Xác định tần số c của giao động vừa đạt.

Từ 2 giá trị KC và c vừa đạt, các thông số số KP, KI và KD được xác định như bảng sau:

3. Tinh chỉnh lại 3 thông số này để đạt được đáp ứng như mong muốn.

 Ví dụ: Giả sử cần thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống sau:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

 Bước 1: Điều khiển hệ thống chỉ với bộ điều khiển tỉ lệ:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

 Bước 2: Xác định KC và c mà ở đó hệ thống bắt đầu giao động - dùng hàm rlocus của Matlab (sinh viên nên lưu thành file .m hoặc thao tác trong Matlab Editor sau đó copy và dán vào Workspace cả đoạn lệnh để dễ dàng cho việc hiệu chỉnh các thông số ở phần sau):

>>close all

>>num=5;

>>den=[1 10 100 0];

>>[numc,denc]=cloop(num,den);

>>htkin=tf(numc,denc)% ham truyen vong kin

>>rlocus(htkin);%ve qui dao nghiem

>>axis([-10 10 -15 15])

Xác định Kc và c bằng hàm rlocfind:

>>[Kc,Omegac] = rlocfind(htkin)

Nhấp chuột vào điểm giao nhau giữa quĩ đạo nghiệm và trục ảo của đồ thị, trong WorkSpace ta được:

Kc =

199.5793

Omegac =

-10.0145

0.0072 +10.0072i

0.0072 - 10.0072i

Như vậy ta được KC=200 và c = 10. Suy ra thông số của bộ điều khiển PID:

KP = 0.6KC = 120

KI = 0.318KPc = 381.6

KD = 0.785KP/c = 9.4

Thử đáp ứng của hệ:

>>Kp=120; Ki=381.5; Kd=9.4;

>>numc=[Kd, Kp, Ki];

>>denc=[1 0];% ham truyen cua PID

>>[numac,denac]=cloop(conv(num,numc),conv(den,denc))

>>step(numac,denac)

 Bước 3: Thực hiện tương tự như III.2., sinh viên hãy điều chỉnh một lượng nhỏ 3 thông số KP, KD và KI để được đáp ứng tốt hơn.

Sinh viên hãy thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống sau:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Tự chọn

Sinh viên hãy thiết kế bộ điều khiển Vi phân tỉ lệ (Proportional-Derivative controller):

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Sinh viên hãy thiết kế bộ điều khiển Tích phân tỉ lệ (Proportional-Integral controller):

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***