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0.3 4. códigos de línea  (Page 2/2)

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R = 1 Tb bps size 12{R= { {1} over { ital "Tb"} } ital "bps"} {}

A continuación se definen diversos códigos de línea binarios y se deduce su Densidad Espectral de Potencia asumiendo equiprobabilidad.

1. nrz (non return to zero)

Están caracterizados por mantener constante el valor de la señal de línea durante todo el intervalo Tb. Para efectos de asimilar la información proporcionada por la simulación al final del módulo, se considerarán dos tipos de codificación de este tipo:

1.a. nrzp (no retorno a cero-polar)

Al símbolo “1” se le asigna un valor alto de señal (V) y al símbolo “0” se le asigna el valor opuesto, es decir, -V.

Representación de bits usando el código NRZp

Para hallar su DEP , se debe representar la señal como el resultado de la convolución de un tren de impulsos aleatorio y un pulso de duración Tb y Amplitud +V.

Por lo que:

Y ( t ) = x ( t ) ∗ p ( t ) Gy = Gx ( f ) ∣ P ( f ) ∣ 2 alignl { stack { size 12{Y \( t \) =x \( t \) * p \( t \) } {} #size 12{ ital "Gy"= ital "Gx" \( f \) lline P \( f \) rline rSup { size 8{2} } } {} } } {}

Dado que p(t) es una función determinística , el reto estará en calcular Gx(f). Para esto se calculará primero la autocorrelación Rx( τ ):

Gx ( f ) = F Rx ( τ ) Rx ( τ ) = ∑ Rn . Tb δ ( τ + nTb ) Rn = lim T → ∞ tb T ∑ k A k . A ( n + k ) alignl { stack { size 12{ ital "Gx" \( f \) =F left lbrace ital "Rx" \( τ \) right rbrace } {} #size 12{ ital "Rx" \( τ \) = Sum { { { ital "Rn" "." } over { ital "Tb"} } δ \( τ+ ital "nTb" \) } } {} # size 12{ ital "Rn"="lim" rSub { size 8{T rightarrow infinity } } { { ital "tb"} over {T} } Sum cSub { size 8{k} } {A rSub { size 8{k} } "." A rSub { size 8{ \( n+k \) } } } } {}} } {}

Estas fórmulas aplicarán para todos los códigos de línea, siendo el factor variante los valores de Ak, A(n+k) y Tb

Los posibles valores de A k y A (n+k) son +1 y -1 , por lo que:

Rx ( τ ) = 1 Tb δ ( τ ) size 12{ ital "Rx" \( τ \) = { {1} over { ital "Tb"} } δ \( τ \) } {}

Y al sacar la transformada de Fourier correspondiente, nos queda que:

Gx ( f ) = 1 Tb ∣ P ( f ) ∣ 2 = V 2 . Tb 2 . Sinc 2 ( ftb ) Gy ( f ) = V 2 . Tb . Sinc 2 ( ftb ) alignl { stack { size 12{ ital "Gx" \( f \) = { {1} over { ital "Tb"} } } {} #size 12{ lline P \( f \) rline rSup { size 8{2} } =V rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" rSup { size 8{2} } "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( ital "ftb" \) } {} # {} #ital "Gy" \( f \) =V rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( ital "ftb" \) {} } } {}

Su DEP será entonces:

El BW correspondiente es fb.

Finalmente, se tiene que se necesita una sola base U 1 (t) que es un pulso de duración Tb y altura raíz de 1/Tb

S 1 ( t ) = V Tb . U 1 ( t ) S 2 ( t ) = − V Tb . U 1 ( t ) alignl { stack { size 12{S rSub { size 8{1} } \( t \) =V sqrt { ital "Tb"} "." U rSub { size 8{1} } \( t \) } {} #S rSub { size 8{2} } \( t \) = - V sqrt { ital "Tb"} "." U rSub { size 8{1} } \( t \) {} } } {}

Constelación para NRZp

1.b. nrzu (no retorno a cero-unipolar)

Al símbolo “1” se le asigna un valor alto de señal (V) y al símbolo “0” se le asigna el valor cero, es decir, 0V.

Representación de bits usando el código NRZu

Para obtener la DEP se descompone la señal:

Ahora bien, siguiendo el mismo proceso que para el punto 1.a , los posibles valores de A k y A (n+k) son +1 y 0 , por lo que:

Rx ( τ ) = 1 4 Tb δ ( τ ) + ∑ 1 4 Tb δ ( τ + nTb ) size 12{ ital "Rx" \( τ \) = { {1} over {4 ital "Tb"} } δ \( τ \) + Sum { { {1} over {4 ital "Tb"} } δ \( τ+ ital "nTb" \) } } {}

Y al sacar la transformada de Fourier correspondiente, nos queda que:

Gx ( f ) = 1 4 Tb + ∑ 1 4 Tb 2 δ ( f + nfb ) ∣ P ( f ) ∣ 2 = V 2 . Tb 2 . Sinc 2 ( ftb ) Gy ( f ) = V 4 2 . Tb . Sinc 2 ( ftb ) + V 4 2 δ ( f ) alignl { stack { size 12{ ital "Gx" \( f \) = { {1} over {4 ital "Tb"} } + Sum { { {1} over {4 ital "Tb" rSup { size 8{2} } } } δ \( f+ ital "nfb" \) } } {} #lline P \( f \) rline rSup { size 8{2} } =V rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" rSup { size 8{2} } "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( ital "ftb" \) {} # {} #ital "Gy" \( f \) = { {V} over {4} } rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( ital "ftb" \) + { {V} over {4} } rSup { size 8{2} } δ \( f \) {} } } {}

Su DEP será:

El BW correspondiente también es fb.

Y su base y constelación:

S 1 ( t ) = V tb . U 1 ( t ) size 12{S rSub { size 8{1} } \( t \) =V sqrt { ital "tb"} "." U rSub { size 8{1} } \( t \) } {}

Constelación para NRZu

2. rz (return to zero)

Los códigos de Retorno a Cero se caracterizan por mantener el valor de la señal constante durante el primer semi-intervalo de Tb, para luego pasar a otro nivel en el segundo semi-intervalo. Dependiendo del tipo de código, esta segunda parte puede tener un nivel de –V o un nivel 0V. Los tipos de código RZ pueden ser:

2.a. rzp (retorno a cero-polar)

Para el símbolo “1” tendrá dos valores: en el primer semi-intervalo [0, Tb/2] tendrá un nivel +V y para el segundo semi-intervalo [Tb/2, Tb]retornará a 0V. Ahora, para el símbolo “2” será: en el primer semi-intervalo tendrá un nivel opuesto (-V) y para el segundo semi-intervalo también retornará a 0V. Gráficamente:

Representación de bits usando el código RZp

Si descomponemos la señal:

Ahora bien, los posibles valores de A k y A (n+k) son +1 y -1 , por lo que:

Rx ( τ ) = 1 Tb δ ( τ ) size 12{ ital "Rx" \( τ \) = { {1} over { ital "Tb"} } δ \( τ \) } {}

Y al sacar la transformada de Fourier correspondiente, nos queda que:

Gx ( f ) = 1 Tb ∣ P ( f ) ∣ 2 = V 2 . Tb 2 4 . Sinc 2 ( f tb 2 ) Gy ( f ) = V 4 2 . Tb . Sinc 2 ( f tb 2 ) alignl { stack { size 12{ ital "Gx" \( f \) = { {1} over { ital "Tb"} } } {} #size 12{ lline P \( f \) rline rSup { size 8{2} } = { {V rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" rSup { size 8{2} } } over {4} } "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "tb"} over {2} } \) } {} # {} #ital "Gy" \( f \) = { {V} over {4} } rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "tb"} over {2} } \) {} } } {}

Su DEP es como sigue:

El BW correspondiente es 2fb.

2.b. rzu (retorno a cero-unipolar)

Para el símbolo “1” tendrá dos valores: en el primer semi-intervalo [0, Tb/2] tendrá un nivel +V y para el segundo semi-intervalo [Tb/2, Tb]retornará a 0V. Ahora, para el símbolo “2” se mantendrá en 0V por todo el intervalo Tb. Gráficamente:

Representación de bits usando el código RZu

La descomposición de la señal para obtener la DEP es como sigue:

La autocorrelación es entonces:

Rx ( τ ) = 1 4 Tb δ ( τ ) + ∑ ∀ n 1 4 Tb δ ( τ + nTb ) size 12{ ital "Rx" \( τ \) = { {1} over {4 ital "Tb"} } δ \( τ \) + Sum cSub { size 8{ forall n} } { { {1} over {4 ital "Tb"} } δ \( τ+ ital "nTb" \) } } {}

Por lo que la transformada de Fourier de la misma y la Función Gy(f) nos queda así:

Gx ( f ) = 1 4 Tb + ∑ ∀ n 1 4 Tb 2 δ ( f + nfb ) ∣ P ( f ) ∣ 2 = V 2 . Tb 2 4 . Sinc 2 ( f tb 2 ) Gy ( f ) = V 2 Tb 16 Sinc 2 ( f Tb 2 ) + ∑ ∀ n V 2 16 Sinc 2 ( f Tb 2 ) δ ( f + nfb ) alignl { stack { size 12{ ital "Gx" \( f \) = { {1} over {4 ital "Tb"} } + Sum cSub { size 8{ forall n} } { { {1} over {4 ital "Tb" rSup { size 8{2} } } } δ \( f+ ital "nfb" \) } } {} #lline P \( f \) rline rSup { size 8{2} } = { {V rSup { size 8{2} } "." ital "Tb" rSup { size 8{2} } } over {4} } "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "tb"} over {2} } \) {} # ital "Gy" \( f \) = { {V rSup { size 8{2} } ital "Tb"} over {"16"} } ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "Tb"} over {2} } \) + Sum cSub { size 8{ forall n} } { { {V rSup { size 8{2} } } over {"16"} } ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "Tb"} over {2} } \) δ \( f+ ital "nfb" \) } {}} } {}

En el dominio de la frecuencia, Gy puede expresarse como:

El BW correspondiente es 2fb.

3. manchester

Al igual que con los códigos RZ, el código Manchester se caracteriza por tener una transición de valor en Tb/2 durante el intervalo [0, Tb]. El “1” se representa por cambio de +V a –V y el “0” hace el proceso opuesto.

Representación de bits usando el código Manchester

Descomponemos la señal:

Y, haciendo el mismo procedimiento que para los puntos anteriores, llegamos a:

Gy ( f ) = V 2 Tb . Sinc 2 ( f Tb 2 ) . Sen 2 ( f Tb 2 ) size 12{ ital "Gy" \( f \) =V rSup { size 8{2} } ital "Tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "Tb"} over {2} } \) "." ital "Sen" rSup { size 8{2} } \( f { { ital "Tb"} over {2} } \) } {}

Con su expresión gráfica en el dominio de la frecuencia:

El BW correspondiente es 2fb

En la simulación de este módulo se podrán observar los diferentes códigos de línea explicados previamente, pudiendo observar con más exactitud las gráficas en los dominios de tiempo y frecuencia, el cálculo de la potencia de la señal, observar la constelación de cada código (en base a la teoría explicada en el módulo 3 ) y el diagrama de Ojo correspondiente.

Vi de simulación

El VI principal y sus Sub-VIs correspondientes pueden descargarse en el siguiente enlace.

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Source:  OpenStax, Laboratorio digital interactivo. OpenStax CNX. Feb 09, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11274/1.1
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